Нормальные Люди

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.


Вы здесь » Нормальные Люди » Образование и мы » Учиться нужно весело...


Учиться нужно весело...

Сообщений 1 страница 3 из 3

1

Логарифмы и теория информации
Логарифмы

Логарифмы - это существа математической природы, очень красивые и простые в обращении. То есть можно сразу на ты и без церемоний.

Однако порой они особенно кокетливы и куртуазны, и все те степени восторга, которые они выражают в математических формулах, оказываются прикрыты вуалью легкой загадочности (даже, страшно сказать, стыдливости), флёром инфернального кокетства.

Поговорим же подробнее об этих чудесных и загадочных созданиях.

У операции сложения (a+b = c) есть обратная операция (c-b = a, c-a = b).
У операции умножения (a*b = c) есть обратная операция (c/b = a, c/a = b).
А у возведения в степень (ab = c) есть ли обратная операция?
Да, это - логарифмирование (log по основанию a c = b)

Например, тебя интересует, в какую степень b восторга нужно возвести мужчину a, чтобы получить сексуально заинтересованного мужчину c. Ты берешь сексуально заинтересованного мужчину c, логарифмируешь его самым решительным образом, и узнаешь необходимую степень восторга. После чего пускаешь в ход неотразимые женские чары. :)

Еще один образный пример применения логарифмов. Представь, что твой папа, король, объявил поиск достойного и знатного жениха для любимой дочери - принцессы, то бишь для тебя. И вот со всех стран приехало множество принцев. Перед тобой собралась толпа восхищенных поклонников, n человек. Тебе предстоит выбрать среди них единственного и лучшего.
Допустим, ты задаешь принцам вопрос: "Кто из вас совершит для меня отважный подвиг?"
Принцы отправляются в разные концы света, и потом n/2 принцев возвращается с трофеями - головами поверженных драконов, скальпами заморских ассасинов и дипломами школы Геракла.
Ты задаешь следующий вопрос: "Кто из вас умеет петь?"
Половина принцев радостно начинает петь красивыми голосами, другая половина хором вздыхает и уезжает восвояси.
Будучи столь же капризной принцессой, сколь и романтичной, ты задаешь следующий вопрос: "Кто из вас способен перебрехать дельфийского оракула?"
Принцы, перебрехавшие оракула, выгоняются тобой прочь, а те, кто потерял дар речи от твоего очарования, продолжают участие.
После каждого испытания число принцев сокращается вдвое, и наконец остается один-единственный, который прошел все испытания, и вас благословляет король.

Теперь вопрос: сколько испытаний ты провела, если изначально принцев было n, и каждое испытание отсеивало половину претендентов на твою руку?

Ответ: х = log 2 n.

После первого испытания принцев осталось n/2. После второго (n/2)/2 = n/(2*2) = n/4. После третьего (n/4)/2 = n/(4*2) = n/8. Наконец остался один принц, что значит, что мы делили количество принцев надвое x раз: n/(2x) = 1. Следовательно,
n = 2x
х = log 2 n

Теория информации

Логарифмы ужасно любят сплетничать. Именно поэтому на логарифмах основывается теория информации, созданная в 50-х годах 20-го века Клодом Шенноном. Согласно этой теории, единицей информации является 1 бит. Ответ на вопрос "Любите ли вы сыр, мадемуазель?", содержит один бит информации, независимо от того, каким будет ответ - утвердительным или отрицательным. Такое же количество информации содержит и ответ на вопрос "Любите ли вы меня, мадемуазель?", хотя очевидно, что эти два ответа по своему содержанию и значению совершенно различны.

Приведенный выше пример с выбором принца иллюстрирует, как происходит естественный отбор исчисление битов. Каждый твой вопрос приближал тебя к заветному соединению с лучшим из лучших; каждый твой вопрос делал тебя более информированной на 1 бит. Таким образом, чтобы выбрать принца, тебе нужны были всего-то: блеск пламенных очей, одна (зато какая!) очаровательная улыбка, а также log 2 n бит информации...

Пожалуй, на этом курс для благородных девиц по логарифмам и теории информации можно считать успешно пройденным. Всего тебе доброго, любознательная принцесса, и до новых встреч!

0

2

Юлия написал(а):

Логарифмы - это существа математической природы, очень красивые и простые в обращении.

Н-да... Доходчивое объяснение. Но всё равно сложное.
Помнится, когда сын учился в Японии в американской школе, был у него толстый учебник математики. И в нём была отдельная глава "Логарифмы". А в главе этой было написано примерно следующее: чтобы извлечь логарифм из какого-нибудь числа, надо взять калькулятор, набить число и нажать кнопочку log. Кажется, речь шла о десятичных логарифмах. Про другие там речи не было.

Вот, собственно, и вся книжная глава...

А прынцев - жалко... :(

0

3

1. В некотором городе ввели новый порядок. Теперь каждого, кто хочет попасть в город, на входе останавливали стражники и задавали один и тот же вопрос: "Зачем ты хочешь войти в город?" Если человек в ответ на этот вопрос говорил правду, то его топили в пруду, а если неправду - вешали на виселице. Долгое время никто не мог войти в город, пройдя через это испытание. Но нашелся такой человек, который сказал, что он сможет пройти, не будучи утопленным в пруду или повешенным на виселице.
Похвастался и... прошел! Что же он сказал страже?

2. В некоторой стране есть два города. В одном из них живут только люди, которые всегда говорят правду, в другом - только те, кто всегда лжет. Все они ходят друг к другу в гости, т.е. в любом из этих двух городов можно встретить как честного человека, так и лгуна. Предположим, вы оказались в одном из этих городов. Как, задав один-единственный вопрос первому встречному, определить, в какой город вы попали - в город честных или в город лгунов?

3. Детям в садике была дана задачка: в какую сторону едет автобус, который нарисован на картинке? Возможны лишь 2 варианта - вправо или влево, но главное обоснуйте!

http://img3.nnm.ru/imagez/gallery/9/1/c/b/3/91cb3d20ee4809d952602e4fca30df88_full.jpg

Отредактировано Юлия (2007-10-17 23:17:49)

0


Вы здесь » Нормальные Люди » Образование и мы » Учиться нужно весело...